色々と実験した結果、ひとつの結論らしきものに到達しました。無論環境にディペンドしているものもあるとは思いますが。
以下の項目のand条件で、DHCPリース期間満了時に再IPアドレスを貰う時点でオフラインになりました。
１．中継機経由
２．SDカードを挿れ、モーション検知
なお、NASへのファイル転送有無は無関係でした。
いくらDHCPサーバー側でDHCP固定アドレス割当しても殆ど無意味であることが分かりました。
簡単に言えば、この機器はDHCP環境でのIPアドレスのハンドリングのロジックがあまりにも貧弱です。